Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

|2x+y+1|≤|x+2y+2| |y|≤1

，則Z=2x-y的最小值是（　�。�

• A、3
• B、-3
• C、5
• D、-5

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，根據(jù)|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且|y|≤1，確定x的范圍，從而利用不等式的性質(zhì)，可得z=2x+y的最小值．

解答： 解：由|y|≤1，
∴-1≤y≤1，可得0≤y+1≤2
設(shè)y+1=k，則0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
兩邊平方化簡(jiǎn)可得x²≤k²，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最小值是-5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查目標(biāo)函數(shù)的最值，考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．