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如圖所示，ABCD是矩形，CD是半圓，已知AB=2，BC=，E是CD的中點，動線段MN∥AB(包括重合)。

(1)將△EMN的面積表示為x的函數(x為AB和MN之間的距離)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(2)求△EMN的面積的最大值。

答案：
解析：

  (1)①當MN在AB與CD之間，即0≤x≤時，S△EMN=·2=－x。

    ②當MN在CD上方，即＜x＜時，過E作EF⊥MN于F，則EF=x－。

    ，

    ∴S△EMN=，

    綜合以上知S△EMN==

　　

    (2)當0≤x≤時，S是x的減函數，從而有0≤S≤；當＜x＜時，

    S=

    =，當且僅當，即時取等號，從而0＜S≤。

    綜上知，當AB與MN之間的距離為或MN與AB重合時，△EMN的面積的最大值為


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