Question

已知 a＞0，解關(guān)于x的不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．

Answer 1

分析：分三種情況考慮：當(dāng)a-1=0，即a=1時(shí)；當(dāng)a-1小于0，即a大于0小于1時(shí)；當(dāng)a-1大于0，即a大于1時(shí)，分別求出各種情況的解集即可．

解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，不等式變形為3（x-3）＞0，解得：x＞3；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，變形為（x-3）[（1-a）x-3]＜0，
可化為

x-3＞0 (1-a)x-3＜0

或

x-3＜0 (1-a)x-3＞0

，
解得：3＜x＜

3

1-a

；
當(dāng)a＞1時(shí)，變形為

x-3＞0 (a-1)x+3＞0

或

x-3＜0 (a-1)x+3＜0

，
解得：x＜

3

1-a

或x＞3，
綜上，當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞3}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|3＜x＜

3

1-a

}；
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x|x＜

3

1-a

或x＞3}．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，分類討論時(shí)要做到不重不漏，考慮問題要全面．