Question

已知a＜0，解關(guān)于x的不等式

x-a3

x-a

＞0．

Answer 1

分析：原不等式可轉(zhuǎn)化為（x-a³）（x-a）＞0，再對(duì)字母a分類討論，利用一元二次不等式進(jìn)行求解即可．

解答：解：原不等式可轉(zhuǎn)化為：（x-a³）（x-a）＞0，
令（x-a³）（x-a）=0，其中a＜0，得（x-a³）（x-a）=0的兩個(gè)根分別為a，a³．
（1）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＜a³，此時(shí)（x-a³）（x-a）＞0的解集為{x|x＜a或x＞a³}，
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式可轉(zhuǎn)化為：（x+1）（x+1）＞0，此時(shí)（x-a³）（x-a）＞0的解集為{x|x≠-1}，
（3）當(dāng)a＜-1時(shí)，a＞a³，此時(shí)（x-a³）（x-a）＞0的解集為{x|x＜a³或x＞a}；
故當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，不等式

x-a3

x-a

＞0解集為{x|x＜a或x＞a³}；當(dāng)a=-1時(shí)，不等式

x-a3

x-a

＞0的解集為{x|x≠-1}；當(dāng)a＜-1時(shí)，不等式

x-a3

x-a

＞0的解集為{x|x＜a³或x＞a}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次不等式的解法，分類討論思想在解題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．