12．在代數(shù)式（4x2-2x-5）（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）5的展開式中，常數(shù)等于15．

分析 （1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）5的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}$$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}{x}^{-2r}$．令-2r=-2，-2r=-1，-2r=0，分別解出即可得出．

解答 解：（1+$\frac{1}{{x}^{2}}$）5的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=${∁}_{5}^{r}$$（\frac{1}{{x}^{2}}）^{r}$=${∁}_{5}^{r}{x}^{-2r}$．
令-2r=-2，-2r=-1，-2r=0，
分別解得：r=1，r=$\frac{1}{2}$（舍去），r=0．
∴常數(shù)項(xiàng)=4${∁}_{5}^{1}$-5${∁}_{5}^{0}$=20-5=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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