已知過點(diǎn)P（1，2）的直線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積最小為
 
．
考點(diǎn)：直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)A（a，0），B（0，b）（a，b＞0）．直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，把點(diǎn)P（1，2）代入可得
1
a
+
2
b
=1．可得a=
b
b-2
（b＞2）．由于S△OAB=
1
2
ab=
b2
2(b-2)
，變形利用基本不等式即可得出．
解答： 解：設(shè)A（a，0），B（0，b）（a，b＞0）．
則直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1，
把點(diǎn)P（1，2）代入可得
1
a
+
2
b
=1．
∴a=
b
b-2
（b＞2）．
∴S△OAB=
1
2
ab=
b2
2(b-2)
=
1
2
(b-2+
4
b-2
+4)≥
1
2
(2
(b-2)•
4
b-2
+4)=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4，a=2時(shí)取等號(hào)．
∴△AOB的面積最小為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式、基本不等式的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

周長(zhǎng)為定值a的扇形，它的面積S是這個(gè)扇形的半徑r的函數(shù)，則函數(shù)的定義域是
 
．

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如圖（1），在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD•BC，該結(jié)論稱為射影定理．如圖（2），在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內(nèi)，類比射影定理，可以得到結(jié)論：
 
．

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已知點(diǎn)P在曲線f（x）=x4-x上，曲線在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線平行于直線3x-y=0，則f′（x0）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
3
-
π
3
cosxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知空間四面體D一ABC的每條邊都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則
FE
•
DC
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=log23，b=log0.53，c=4-
1
2
，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）
A、a＞c＞b
B、a＜c＜b
C、a＜b＜c
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4|
b
|≠0，且關(guān)于x的方程2x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實(shí)根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、[0，
π
6
]
B、[
π
3
，π]
C、[
π
3
，
2π
3
]
D、[
π
6
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
9
+
y2
25
=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1P F2的面積為（　�。�
A、18B、15C、9D、5

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