Question

10．若不等式m²-2km≥0對所有k∈[-1，1]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 首先題目所給條件是飛不等式恒成立問題，是關(guān)于k的不等式恒成立，求m的范圍；其次可以將不等式的左蘭半部分看作是關(guān)于k的一次函數(shù)，此時問題轉(zhuǎn)化為在某一區(qū)間函數(shù)值≥0恒成立，所以我們可以用分離參數(shù)法解決此問題．

解答 解：令y=m²-2km，則有y≥0對?k∈[-1，1]恒成立，
不等式m²-2km≥0?2km≤m²，
依題意關(guān)于k的不等式解集為[-1，1]，所以分以下幾種情況：
①當(dāng)m=0時，不等式為0≤0成立；
②當(dāng)m＞0時，不等式的解為$k≤\frac{m}{2}$，只需滿足條件$\frac{m}{2}≥1$即可，此時m≥2；
③當(dāng)m＜0時，不等式的解為$k≥\frac{m}{2}$，只需滿足條件$\frac{m}{2}≤-1$即可，此時m≤-2；
故答案為：（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）．

點評 本題變相考察函數(shù)恒成立問題，常用方法為分離參數(shù)或求導(dǎo)法；應(yīng)用分離參數(shù)法時應(yīng)注意除數(shù)的正負(fù)及不等號方向．