Question

15．如圖是某圓拱橋的示意圖，這個圓拱橋的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．問：為使寬為10m的船能從橋下順利通過，應如何限制船體及裝載的貨物在水面以上的高度？

Answer 1

分析 假設$\widehat{AB}$所在圓的圓心為點O′，連接O′A，O′M，O′O，先由垂徑定理求出AO的長，設O′A=r，則OO′=r-OP，利用勾股定理求出r的值，進而可得出OO′的長，在Rt△MO′E中假設ME=5，利用勾股定理求出OE的長即可．

解答 解：假設$\widehat{AB}$所在圓的圓心為點O′，連接O′A，O′M，O′O，
∵AB=24m，OP=8m，AB⊥OP，
∴AO=OB=$\frac{1}{2}$AB=12m．
設O′A=r，則OO′=r-OP，
在Rt△AOO′中，r²=（r-8）²+12²，解得r=13m，
∴OO′=13-8=5m，
在Rt△MO′E中，假設ME=5m，
則13²=OE²+5²，解得OE=12m，
∴OE=O′E-OO′=12-5=7m，
∴為使寬為10m的船能從橋下順利通過，限制船體及裝載的貨物在水面以上的高度小于等于7m．

點評 本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，正確求出圓的半徑是關鍵．