Question

4．已知命題p：?α∈R，使得sinα+2cosα=3；命題q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx，則下列判斷正確的是（　　）

• A． p為真
• B． ￢q為假
• C． p∧q為真
• D． p∨q為假

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷命題p，q的真假命題，結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：sinα+2cosα=$\sqrt{5}$sin（α+θ）∈[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]，θ是參數(shù)，
∵3＞$\sqrt{5}$，
∴?α∈R，sinα+2cosα≠3；
故命題p為假命題，
設(shè)f（x）=x-sinx，則f′（x）=1-cosx≥0，
則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
∵則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞f（0），
即x-sinx＞0，則x＞sinx，故命題q是真命題，
則￢q為假，其余為假命題，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題的真假判斷和關(guān)系，根據(jù)條件判斷命題p，q的真假是解決本題的關(guān)鍵．