【題目】如圖,在正四棱錐中,二面角,的中點.

1)證明:;

2)已知為直線上一點,且不重合,若異面直線所成角為,求

【答案】(1)詳見解析;(2)11.

【解析】

1)設(shè)V在底面的射影為O,連接OE,找出二面角的平面角,再證明,從而得到;

2)取AB的中點G,以O為坐標(biāo)原點,分別以,,x,yz軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),根據(jù)異面直線所成角為,求出的值,從而得到的值.

1)設(shè)V在底面的射影為O.O為正方形ABCD的中心如圖,

連接OE,因為EBC的中點,所以.

在正四棱錐中,,則,

所以為二面角的平面角,則.

中,,又,

所以.

2)取AB的中點G,以O為坐標(biāo)原點,分別以,x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,.設(shè),

從而,

整理得,解得舍去),

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)在2019年教師招聘考試中,參加、、、四個崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下:

崗位

男性應(yīng)聘人數(shù)

男性錄用人數(shù)

男性錄用比例

女性應(yīng)聘人數(shù)

女性錄用人數(shù)

女性錄用比例

269

167

62%

40

24

60%

217

69

32%

386

121

31%

44

26

59%

38

22

58%

3

2

67%

3

2

67%

總計

533

264

50%

467

169

36%

1)從表中所有應(yīng)聘人員中隨機抽取1人,試估計此人被錄用的概率;

2)將應(yīng)聘崗位的男性教師記為,女性教師記為,現(xiàn)從應(yīng)聘崗位的6人中隨機抽取2.

i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

ii)設(shè)為事件抽取的2人性別不同,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代計時器的發(fā)明時間不晚于戰(zhàn)國時代(公元前476年~前222),其中沙漏就是古代利用機械原理設(shè)計的一種計時裝置,它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成,開始時細沙全部在上部容器中,細沙通過連接管道流到下部容器,如圖,某沙漏由上、下兩個圓錐容器組成,圓錐的底面圓的直徑和高均為8 cm,細沙全部在上部時,其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計).若細沙全部漏入下部后,恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆,則此圓錐形沙堆的高為(   )

A.2 cmB. cmC. cmD. cm

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有四座城市、、,其中的正東方向,且與相距的北偏東方向,且與相距的北偏東方向,且與相距,一架飛機從城市出發(fā)以的速度向城市飛行,飛行了,接到命令改變航向,飛向城市,此時飛機距離城市有(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中:

①已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為;

②若集合中只有一個元素,則;

③函數(shù)上是增函數(shù);

④方程的實根的個數(shù)是1.

所有正確命題的序號是______(請將所有正確命題的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】.已知函數(shù),.

1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

2)當(dāng)時,求證:函數(shù)恰有兩個零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)、的定義域均為,若對任意,且,具有,則稱函數(shù)上的單調(diào)非減函數(shù),給出以下命題:① 關(guān)于點和直線)對稱,則為周期函數(shù),且的一個周期;② 是周期函數(shù),且關(guān)于直線對稱,則必關(guān)于無窮多條直線對稱;③ 是單調(diào)非減函數(shù),且關(guān)于無窮多個點中心對稱,則的圖象是一條直線;④ 是單調(diào)非減函數(shù),且關(guān)于無窮多條平行于軸的直線對稱,則是常值函數(shù);以上命題中,所有真命題的序號是_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),定義函數(shù),給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時,若,總有成立,其中所有正確命題的序號是( )

A.B.①②C.D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

,曲線

過點

,且在點

處的切線方程為

.

(1)求

的值;

(2)證明:當(dāng)

時,

;

(3)若當(dāng)

時,

恒成立,求實數(shù)

的取值范圍.

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