Question

已知雙曲線C過點P(

3

，2

2

)，一條漸近線方程為y=

2 3

3

x，雙曲線C 的標準方程為

y2

4

-

x 2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=

2 3

3

x，可設雙曲線方程為

x2

3

-

y 2

4

=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P，將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案．

解答：解：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為y=

2 3

3

x，
設雙曲線方程為

x2

3

-

y 2

4

=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點P(

3

，2

2

)，
∴

3 2

3

-

(2 2 )2

4

=λ，即λ=-1．
∴所求雙曲線方程為

y2

4

-

x 2

3

=1
故答案為：

y2

4

-

x 2

3

=1．

點評：本題考查雙曲線的標準方程、雙曲線的幾何性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題，特別要掌握已知漸近線方程時，如何設出雙曲線的標準方程．