Question

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中的2題就停止答題，即闖關(guān)成功。已知6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

（1）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（2）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；

（2）

.

【解析】

試題分析：（1）此題審題很重要，主要是對(duì)“每人答對(duì)其中的2題就停止答題，即闖關(guān)成功”理解，即當(dāng)前兩題都答正確，就可不答第三題，或第三題答對(duì)與否，不影響闖關(guān)成功，從它的對(duì)立事件考慮就顯得簡(jiǎn)單，同時(shí)注意甲和乙是兩個(gè)不同的常見(jiàn)概率模型；（2）在正確處理好（1）的前提下，此題就不難，具備知識(shí)走個(gè)程序即可.

試題解析：（1）設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為、.

則，.

所以，甲乙至少有1人闖關(guān)成功的概率為.

（2）由題意，.

，

的分布列為

	1	2

.

考點(diǎn)：概率、概率分布及數(shù)學(xué)期望