設函數(shù)

（1）解不等式；

（2）求函數(shù)的最小值.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）解含絕對值的不等式，關鍵是去掉絕對值符號，其方法有三種：①定義法；②平方法；③分區(qū)間討論法，這里用的是分區(qū)間討論法，遇到多個絕對值時常用此方法；（2）求絕對值函數(shù)的值域，通常是通過分區(qū)間討論，去掉絕對值符號，將絕對值函數(shù)改寫成分段函數(shù)，然后就每段求的范圍，最后再將每段求得的范圍求并集，注意不是求交集，從而得到絕對值函數(shù)的值域.

試題解析：（1）不等式等價于：

①；

②；

③，

綜合①②③得不等式的解集為：

（2）①當時，；

②當時，

③當時，

綜合①②③得函數(shù)的值域為，因此求函數(shù)的最小值為.

考點：1.含絕對值的不等式的解法；2.絕對值函數(shù)的值域的求法；3.分類討論思想.

 

練習冊系列答案
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已知是的兩個頂點，且，則頂點的軌跡方程為(　 　)

A． B．

C． D．

 

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已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，若，，則該等差數(shù)列的公差（ ）

A. B. C. D.

 

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過拋物線的焦點作直線與此拋物線相交于、兩點，是坐標原點，當時，直線的斜率的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點調研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則（ ）

A. B. C. D.

 

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甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次任意抽取3道題，獨立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對其中的2題就停止答題，即闖關成功。已知6道備選題中，甲能答對其中的4道題，乙答對每道題的概率都是．

（1）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；

（2）設甲答對題目的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（）的圖象上存在區(qū)域內的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某校高三年級有男學生105人，女學生126人，教師42人，用分層抽樣的方法從中抽取13人進行問卷調查，設其中某項問題的選擇，分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種選擇，下面表格中提供了被調查人答卷情況的部分信息．

 

同意

不同意

合計

教師

1

 

 

女學生

 

4

 

男學生

 

2

 

 

（1）完成此統(tǒng)計表；（2分）

（2）估計高三年級學生“同意”的人數(shù)；（4分）

（3）從被調查的女學生中選取2人進行訪談，求選到兩名學生中恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率．（6分）

 

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已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標原點，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

 

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