已知f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）-g（x）的定義域；
（2）求使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍．
【答案】分析：（1）先寫出函數(shù)f（x）-g（x）的解析式，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，列不等式組即可解得函數(shù)的定義域；
（2）先將不等式轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域列不等式組即可解得x的取值范圍
解答：解：（1）由f（x）-g（x）=log2（1+x）-log2（1-x）．得要使函數(shù)有意義，需
，解得-1＜x＜1
∴函數(shù)f（x）-g（x）的定義域為（-1，1）
（2）f（x）-g（x）＞0，即log2（1+x）-log2（1-x）＞0．
即log2（1+x）＞log2（1-x）．
即，解得0＜x＜1
故使f（x）-g（x）＞0的x的取值范圍為（0，1）
點評：本題考查了函數(shù)的定義域的求法，對數(shù)函數(shù)的定義及其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log
(4x+1)
4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=3x，那么f（log
 
4
1
2
）的值為
-9
-9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R上的奇函數(shù)，且當x＞0時有f（x）=log 
110
x．
（1）求f（x）的解析式；  
（2）解不等式f（x）≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log 
1
4
x，那么f（-
1
2
）的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=
log(4x+1)4
+kx是偶函數(shù)，其中x∈R，且k為常數(shù)．
（1）求k的值；
（2）記g（x）=4f（x）求x∈[0，2]時，函數(shù)個g（x）的最大值．

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