【題目】在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為線段上的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形是平行四邊形得出，故而平面；

（2）取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)得出二面角的大小，得出的坐標(biāo)，求出平面的法向量，計(jì)算和的夾角得出結(jié)論．

（1）取的中點(diǎn)，連接，．∵，是，的中點(diǎn)，∴，，

又，，∴，，

∴四邊形是平行四邊形，∴，

又平面，平面，∴平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作的平行線，

以為原點(diǎn)，以，和平面過(guò)點(diǎn)的垂線為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系，

∵，∴，設(shè)二面角的大小為，

則，，，，∴，

∴，，∵，

∴，

∴，.∴，，

∴，，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令可得，∴，

設(shè)直線與平面所成角為，則，∴.

∴直線與平面所成角的余弦值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升

B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高

C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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