在(
x
+
a
x
)6（a＞0）的展開(kāi)式中含常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則
∫
a
0
sinxdx的值為
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，列出方程求出a，代入定積分求出值．
解答： 解：(
x
+
a
x
)6展開(kāi)式的通項(xiàng)arC6rx
6-3r
2
，令6-3r=0得r=2．
∴常數(shù)項(xiàng)為15a2=60，a=2，
∴
∫
a
0
sinxdx=
∫
2
0
sinxdx=（-cosx）
|
2
0
=1-cos2．
故答案為：1-cos2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、求定積分值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，證明：alna+blnb≥（a+b）ln
a+b
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)平面垂直，下列命題：
①一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線；
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線；
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面；
④過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個(gè)平面．
其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將直線2x-y-4=0繞著其與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
得到直線m，則m的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某算法的程序框圖如圖所示，若輸入a=1，b=2，c=3，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；
（2）兩條異面直線在同一個(gè)平面上的射影不可能平行；
（3）兩個(gè)不重合的平面α與β，若α內(nèi)有不共線的三個(gè)點(diǎn)到β的距離相等，則α∥β；
（4）不重合的兩直線a，b和平面α，若a∥b，b?α，則a∥α．
其中正確命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)①y=f（x+1）與函數(shù)②y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)對(duì)嗎？若②變?yōu)閥=-f（1-x），①和②又關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)．還有什么樣的形式變化使得①和②有不同的情況．

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同步練習(xí)冊(cè)答案