Question

14．在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=a，AB=BC=AC=$\sqrt{2}$a，那么SA與平面ABC所成的角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 如圖所示，過點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，垂足為O，∠SAO為SA與平面ABC所成的角．由題意可知：點(diǎn)O為等邊三角形ABC的中心，即可得出．

解答 解：如圖所示，
過點(diǎn)S作SO⊥平面ABC，垂足為O，則∠SAO為SA與平面ABC所成的角．
由題意可知：點(diǎn)O為等邊三角形ABC的中心，
∴AO=$\frac{2}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\sqrt{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a．
∴cos∠SAO=$\frac{OA}{SA}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間角、等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．