Question

某果園中有60棵橘子樹，平均每棵樹結(jié)200斤橘子．由于市場行情較好，園主準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是若多種樹，就會(huì)影響果樹之間的距離，每棵果樹接受到的陽光就會(huì)減少，導(dǎo)致每棵果樹的產(chǎn)量降低，經(jīng)驗(yàn)表明：在現(xiàn)有情況下，每多種一棵果樹，平均每棵果樹都會(huì)少結(jié)2斤橘子．
（1）如果園主增加種植了10棵橘子樹，則總產(chǎn)量增加了多少？
（2）求果園總產(chǎn)量y（斤）與增加種植的橘子樹數(shù)目x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）增加種植多少棵橘子樹可以使得果園的總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)表明：在現(xiàn)有情況下，每多種一棵果樹，平均每棵果樹都會(huì)少結(jié)2斤橘子，可得總產(chǎn)量的增加；
（2）設(shè)多種x棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式．
（2）利用配方法，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）（60+10）（200-10×2）-60×200…（2分）
=70×180-60×200=600         …（2分）
所以總產(chǎn)量增加了600斤．
（2）y=（60+x）（200-2x）…（2分）
=-2x²+80x+12000（x≥0，x∈N）…（2分）
（3）y=-2（x²-40x）+12000=-2（x-20）²+12800…（3分）
∴當(dāng)增加種植20棵時(shí)，總產(chǎn)量最大，為12800斤  …（1分）

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．