Question

若n，m為正整數(shù)，m≥2，n除以m的余數(shù)為r，記作r=mod（n，m）．如15除以6的余數(shù)為3，則3=mod（15，6）．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=mod（2，3），a₂=mod（2²，3），…，a_k=mod（2^k，3），…．S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則a₂₀₁₂=

 

，S_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a_n=

2，n為奇數(shù) 1，n為偶數(shù)

，由此求出a₂₀₁₂=1．S_n=

3n+1 2 ，n是奇數(shù) 3n 2 ，n是偶數(shù)

．

解答： 解：∵a₁=mod（2，3）=2，a₂=mod（2²，3）=1，
a3=mod(23，3)=2，a4=mod(24，3)=1，
…，
∴a_n=

2，n為奇數(shù) 1，n為偶數(shù)

，
∴a₂₀₁₂=1．
∴n為奇數(shù)時(shí)，S_n=

n-1

2

×1+

n-1

2

×2+2=

3n+1

2

．
n為偶數(shù)時(shí)，S_n=

n

2

×1+

n

2

×2=

3n

2

．
∴S_n=

3n+1 2 ，n是奇數(shù) 3n 2 ，n是偶數(shù)

．
故答案為：1，

3n+1 2 ，n是奇數(shù) 3n 2 ，n是偶數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．