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【題目】在等差數列中，，前項和滿足條件，

（1）求數列的通項公式和；

（2）記，求數列的前項和.

【答案】解：（1）設等差數列的公差為,由得：， （1分）

∴，（2分） 且， （3分）

∴（4分）

∴（5分）

（2）由，得（6分） 所以

，……① （7分），……② （8分）

①-② 得（9分）（10分）（11分

∴（12分）

【解析】試題分析：（1）求等差數列問題，一般利用待定系數法求解. 設等差數列的公差為,由得：，所以，且，所以（2）由，得這是等差乘等比型，因此利用錯位相減法求和.,

兩式相減得： ，所以.

解：（1）設等差數列的公差為,由

得：，所以，且， 3分

所以5分

7分

（2）由，得8分

所以， ① 9分

， ② 11分

① ②得

13分

15分

所以16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________.

①每條直線都有唯一一個傾斜角與之對應,也有唯一一個斜率與之對應；

②傾斜角的范圍是:,且當傾斜角增大時,斜率不一定增大；

③直線過點，且橫截距與縱截距相等，則直線的方程一定為；

④過點,且斜率為1的直線的方程為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是，如圖所示，俯視圖是一個邊長為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的左右焦點分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點，三角形的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若弦，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學調查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加書法社團

2

30

（1）從該班隨機選 1 名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（2）在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中，有 5 名男同學,3名女同學.現從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人，求被選中且未被選中的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列的前項和為，，.

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足：

對于任意，都有成立.

①求數列的通項公式；

②設數列，問：數列中是否存在三項，使得它們構成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=2， ．
（1）把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過兩圓交點的直線的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點,F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點,N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行.

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設,其中為的導函數.證明：對任意.

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