Question

設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足

3a-2b+1≥0 3a+2b-4≥0 a≤1

，則9a²+4b²的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：計(jì)算題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令3a=x，2b=y，化

3a-2b+1≥0 3a+2b-4≥0 a≤1

為

x-y+1≥0 x+y-4≥0 x≤3

，9a²+4b²=x²+y²，作出平面區(qū)域，用幾何意義求解．

解答： 解，令3a=x，2b=y，則

3a-2b+1≥0 3a+2b-4≥0 a≤1

可化為

x-y+1≥0 x+y-4≥0 x≤3

，9a²+4b²=x²+y²；
作出平面區(qū)域如下：

則9a²+4b²=x²+y²可看成陰影內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A的距離的平方；
∵點(diǎn)A與陰影內(nèi)的點(diǎn)的距離的最小值為2

2

，
則9a²+4b²=x²+y²的最小值為8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃的處理方法，用到換元法，屬于難題．