Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求出圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知圓與軸相交于， 兩點(diǎn)，直線： 關(guān)于點(diǎn)對稱的直線為.若直線上存在點(diǎn)使得，求實數(shù)的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程為;（2）.

【解析】試題分析：（1）利用極值互化公式，可得的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)由題可得是直線和以為直徑的圓的公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)求解.

試題解析：（1）由得，即，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）： 關(guān)于點(diǎn)的對稱直線的方程為，而為圓的直徑，故直線上存在點(diǎn)使得的充要條件是直線與圓有公共點(diǎn)，故，于是，實數(shù)的最大值為.

點(diǎn)晴：本題考查的是極值互化和直線與圓的位置關(guān)系.極值互化時要記清公式，第二問中用了轉(zhuǎn)化與化歸思想， 說明點(diǎn)在以為直徑的圓上，同時直線上存在點(diǎn),所以是直線和以為直徑的圓的公共點(diǎn)，即轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，所以,即，得解.