20．已知正方形ABCD的邊長為2，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{BC}$=b，$\overrightarrow{AC}$=c，則|a+b+c|=4$\sqrt{2}$．

分析 根據(jù)題意，分析易得正方形ABCD中|AC|=2$\sqrt{2}$，由向量加法的性質(zhì)可得$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$，由向量模的公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，在正方形ABCD中，其邊長為2，則|AC|=2$\sqrt{2}$，
$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AC}$，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=2|$\overrightarrow{AC}$|=4$\sqrt{2}$；
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查向量模的計(jì)算，關(guān)鍵是利用向量的加法計(jì)算$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$的值．

練習(xí)冊系列答案
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10．已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|x+yi|=$\sqrt{2}$．

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11．已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極值-2
（I）求函數(shù)f（x）的解析式并討論單調(diào)性
（II）證明對任意x1，x2∈（-1，1），不等式|f（x1）-f（x2）|＜4恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．邊長為4的正三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，M是BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．16B．$12\sqrt{3}$C．$-8\sqrt{3}$D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1=1，bn+1=-an，an+1=3an+2bn，n∈N*．則a2017-a2016=22017．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2$\sqrt{5}$，離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；拋物線G：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓E的右焦點(diǎn)重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點(diǎn)F與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線G相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E及拋物線G的方程；
（2）證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得$\frac{2}{|AB|}$+$\frac{λ}{CD}$為常數(shù)，并求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，$AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{A_1}=\sqrt{3}$，點(diǎn)P為線段A1C上的動(dòng)點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的①②．
①當(dāng)$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$時(shí)，D1P∥平面BDC1；
②當(dāng)$\overrightarrow{{A_1}C}=5\overrightarrow{{A_1}P}$時(shí)，A1C⊥平面D1AP；
③當(dāng)∠APD1的最大值為90°；
④AP+PD1的最小值為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖（1），五邊形ABCDE中，ED=EA，AB∥CD，CD=2AB，∠EDC=150°．如圖（2），將△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱錐P-ABCD．點(diǎn)M為線段PC的中點(diǎn)，且BM⊥平面PCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若直線PC與AB所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，求直線BM與平面PDB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+3）≥f（x）+3和f（x+2）≤f（x）+2，且f（1）=1，則f（2 017）的值為2017．

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同步練習(xí)冊答案