8．邊長為4的正三角形ABC中，點D在邊AB上，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，M是BC的中點，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CD}$=（　　）
A．16B．$12\sqrt{3}$C．$-8\sqrt{3}$D．-8

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{CD}$，再進行計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DB}$，∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$，
∵M是BC的中點，∴$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CD}$=（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$）•（$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{6}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$，
∵三角形ABC是邊長為4的正三角形，
∴${\overrightarrow{AB}}^{2}={\overrightarrow{AC}}^{2}$=16，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=4×4×cos60°=8，
∴$\frac{1}{6}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-$\frac{1}{2}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$=$\frac{8}{3}-\frac{8}{3}-8$=-8，
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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18．已知點P（x，y）滿足條件$\sqrt{{{（x+1）}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{（x-1）}^2}+{y^2}}=4$．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）直線l與圓O：x2+y2=1相切，與曲線C相較于A，B兩點，若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-\frac{4}{3}$，求直線l的斜率．

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19．已知函數(shù)$f（x）=1-\frac{1}{2}|x-2|$，則函數(shù)$g（x）=f（x）-cos\frac{π}{2}x$在區(qū)間[-6，6]所有零點的和為（　�。�
A．6B．8C．12D．16

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16．已知集合A={x|x2-3x-4＞0}，B={x||x|≤3}，則A∩B=（　　）
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3．某理財公司有兩種理財產品A和B．這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：
產品A產品B（其中p、q＞0）
投資結果獲利40%不賠不賺虧損20%
概  率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{6}$
投資結果獲利20%不賠不賺虧損10%
概  率p$\frac{1}{3}$
（Ⅰ）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B進行投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于$\frac{3}{5}$，求p的取值范圍；
（Ⅱ）丙要將家中閑置的10萬元錢進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù)，在產品A和產品B之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若對任意的實數(shù)a，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-ax+a+b有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，0）C．（0，1）D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知正方形ABCD的邊長為2，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{BC}$=b，$\overrightarrow{AC}$=c，則|a+b+c|=4$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=Asin（{ωx+φ}）（{A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)g（x）的圖象．
（I）求函數(shù)g（x）的解析式及單調遞增區(qū)間；
（II）在△x ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（2a-c）cosB-bcosC=0且$f（{\frac{A}{2}}）=\frac{2}{3}$，求cos（A-B）的值．

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5．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）是奇函數(shù)，其圖象與直線y=-2的交點間的最小距離是π，則（　　）
A．ω=2，φ=$\frac{π}{2}$B．ω=2，φ=πC．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$D．ω=$\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$

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