Question

將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

4

個單位后得到函y=g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• B、[2kπ+

  π

  3

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z）
• C、[kπ-

  π

  6

  ，kπ+

  π

  3

  ]（k∈Z）
• D、[kπ+

  π

  3

  ，kπ+

  5π

  6

  ]（k∈Z）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)圖象的平移變換得到y(tǒng)=g（x）的圖象的解析式，然后由復合函數(shù)單調(diào)性的求法求解g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

4

個單位后得到函y=g（x）的圖象的解析式為，
g（x）=sin[2（x-

π

4

）+

π

3

]=sin（2x-

π

6

），
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，得-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z．
∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

π

6

，kπ+

π

3

]（k∈Z）．
故選：C．

點評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查了簡單的復合函數(shù)的單調(diào)性的求法，簡單的復合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是基礎題．