已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不共線，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•
AB
3
-2
，則有（　　）
A、|
BC
|＜|
CA
|＜|
AB
|
B、|
AB
|＜|
CA
|＜|
BC
|
C、|
AB
|＜|
BC
|＜|
CA
|
D、|
CA
|＜|
AB
|＜|
BC
|
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不共線，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•
AB
3
-2
，可得
accosB
1
=
abcosC
3
=
bccosA
3
-2
，可得cosA＜0，A是鈍角，因此a是最大邊．由
accosB
1
=
abcosC
3
，利用正弦定理可化為tanB=
3
tanC＞tanC，可得B＞C．
解答： 解：∵點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不共線，且有
AB
•
BC
1
=
BC
•
CA
3
=
CA
•
AB
3
-2
，
∴
accosB
1
=
abcosC
3
=
bccosA
3
-2
，
∴cosA＜0，∴A是鈍角，因此a是最大邊．
由
accosB
1
=
abcosC
3
，利用正弦定理可得
3
sinAcosB=sinBcosC，化為tanB=
3
tanC＞tanC，
∵0＜B，C＜
π
2
，∴B＞C．∴b＞c．
∴a＞b＞c．
∴|
AB
|＜|
CA
|＜|
BC
|．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、正弦定理、三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某箱形幾何體的三視圖如圖（側(cè)視圖中的圓弧是半圓），則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為（　�。�
A、y=3x+1
B、y=-3x
C、y=-3x+1
D、y=3x-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）無極值點(diǎn)，則（　�。�
A、b2≤3ac
B、b2≥3ac
C、b2＜3ac
D、b2＞3ac

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且已知隨機(jī)抽得的第一個(gè)號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到312在第一區(qū)，從313到504在第二區(qū)，從505到600在第三區(qū)．三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（　　）
A、26，16，8
B、26，17，7
C、25，17，8
D、25，16，9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正整數(shù)排列如下：則在表中數(shù)字2013出現(xiàn)在（　�。�
1
2  3  4
5   6  7  8  9
10  11 12 13 14  15  16
…
A、第44行第78列
B、第45行第78列
C、第44行第77列
D、第45行第77列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A、y=x-2
B、y=x-1
C、y=（
1
2
）x
D、y=log
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若S4≤4，S5≥15，則a4的最小值是（　　）
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位后得到函y=g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
B、[2kπ+
π
3
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）
D、[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）

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同步練習(xí)冊(cè)答案