Question

4．已知等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0，a₁+a₂+…+a₈=4，a₁•a₂…a₈=16，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{8}}$=（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a₁a₈=a₂a₇=a₃a₆=a₄a₅=2，即可求出答案．

解答 解：∵a₁•a₂…a₈=16，
∴a₁a₈=a₂a₇=a₃a₆=a₄a₅=2，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{8}}$=（$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{8}}$）+（$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{7}}$）+（$\frac{1}{{a}_{3}}$+$\frac{1}{{a}_{6}}$）+（$\frac{1}{{a}_{4}}$+$\frac{1}{{a}_{5}}$），
=$\frac{1}{2}$（a₁+a₈）+$\frac{1}{2}$（a₂+a₇）+$\frac{1}{2}$（a₃+a₆）+$\frac{1}{2}$（a₄+a₅），
=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂+…+a₈），
=2，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差和等比的數(shù)列的性質(zhì)，靈活轉(zhuǎn)化時(shí)關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．