Question

在半徑為1的圓上隨機(jī)地取兩點(diǎn)，連成一條弦，則其長超過圓內(nèi)接正n邊形（n≥4）的邊長的概率是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知，設(shè)A是圓上固定的一定點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，連接A、B兩點(diǎn)，它是一條弦，我們求出B點(diǎn)位置所有基本事件對應(yīng)的弧長，及滿足條件AB長大于圓內(nèi)接正n邊形（n≥4）的邊長的基本事件對應(yīng)的弧長，代入幾何概型概率計(jì)算公式，即可得到答案．

解答：解：在圓上其他位置任取一點(diǎn)B，設(shè)圓半徑為R，
則B點(diǎn)位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2πR，
其中滿足條件AB的長度大于圓內(nèi)接正n邊形（n≥4）的邊長的對應(yīng)的弧長為 2πR-2×

1

n

×2πR，
則AB弦的長度大于等于半徑長度的概率P=

2πR(1- 2 n )

2πR

=

n-2

n

故答案為：

n-2

n

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出所有基本事件對應(yīng)的幾何量及滿足條件的基本事件對應(yīng)的幾何量是解答的關(guān)鍵．