已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
|PF1|+|PF2|
|OP|
的最大值是
6
，則此雙曲線的離心率是（　　）
A、
3
B、
6
2
C、
3
2
D、2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義將
|PF1|+|PF2|
|OP|
用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示出來(lái)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出
|PF1|+|PF2|
|OP|
的最大值，進(jìn)一步求出e．
解答： 解：不妨設(shè)P為右支上的一點(diǎn)，P（x，y）其中x≥a，
|PF1|=ex+a，|PF2|=ex-a，
|OP|=
x2+y2
=
c2
a2
x2-b2

∴
|PF1|+|PF2|
|OP|
=
2ex
c2
a2
x2-b2
=
2e
c2
a2
-
b2
x2
（x≥a）
∴當(dāng)x=a時(shí)，取得最大值，
∴
2e
c2
a2
-
b2
a2
=
6
，
∴e=
6
2

故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log4x，x＞0
cosx，x≤0
，則f（x）圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)有
 
對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的兩條漸近線互相垂直，則離心率e=（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=（x-1）0，g（x）=1
B、f（x）=x，g（x）=
x2
C、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
D、f（x）=|x|，g（x）=
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，雙曲線C的漸近線為y=±
1
2
x，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]，求{
2013
2014
}+{
20132
2014
}+{
20133
2014
}+…+{
20132014
2014
}=（　�。�
A、1006B、1007
C、1008D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＜0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值為（　�。�
A、恒為正數(shù)B、恒為負(fù)數(shù)
C、恒為0D、可正可負(fù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2013）成立，則ω的最小值為（　　）
A、
1
4026
B、
π
4026
C、
1
2013
D、
π
2013

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中a1=25，a4=16．
（1）求通項(xiàng)公式an．
（2）當(dāng)n為多少時(shí)，sn最大為多少？
（3）求a2+a4+a6+a8+…+a100的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案