Question

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）單調(diào)遞增，若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₃＜0，則f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值為（　�。�

• A、恒為正數(shù)
• B、恒為負數(shù)
• C、恒為0
• D、可正可負

Answer 1

考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₃＜0，得a₂+a₄=2a₃＜0，a₁+a₅=2a₃＜0，由已知得x≥0時，f（x）＞0，x＜0時，f（x）＜0，由此能求出f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒為負數(shù)．

解答： 解：∵a₃＜0，∴a₂+a₄=2a₃＜0，
a₁+a₅=2a₃＜0，
∵x≥0，f（x）單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴在R上，f（x）都單調(diào)遞增，f（0）=0
∴x≥0時，f（x）＞0，x＜0時，f（x）＜0，
∴f（a₃）＜0
f（a₁）+f（a₅）＜0，
f（a₂）+f（a₄）＜0．
∴f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒為負數(shù)．
故選：B．

點評：本題考查函數(shù)值的符號的確定，是中檔題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．