Question

5．如果A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a≤4．若A={x|ax²-ax+1＞0}=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4．

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時，不等式即1＜0，滿足條件．當(dāng)a≠0時，由$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．再把實(shí)數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求；
當(dāng)a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．當(dāng)a≠0時，由$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．再把實(shí)數(shù)a的取值范圍取并集，即得所求．

解答 解：∵A={x|ax²-ax+1＜0}=∅，
∴不等式ax²-ax+1＜0的解集是空集，
當(dāng)a=0，原不等式為1＜0，無解，∴a=0成立．
當(dāng)a≠0時，要使ax²-ax+1＜0的解集是空集，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，解得0＜a≤4．
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a≤4．
當(dāng)a=0時，不等式即1＞0，滿足條件．
當(dāng)a≠0時，要使不等式ax²-ax+1＞0對一切x∈R恒成立，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，解得0＜a＜4．
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜4．

點(diǎn)評 本題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用，將集合關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式是解決本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．