已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x-2），代入拋物線方程，利用
MA
•
MB
=（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=0，即可求出k的值．
解答： 解：由拋物線C：y2=8x得焦點(diǎn)（2，0），
由題意可知：斜率k存在，設(shè)直線AB為y=k（x-2），
代入拋物線方程，得到k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，△＞0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
∴x1+x2=4+
8
k2
，x1x2=4．
∴y1+y2=
8
k
，y1y2=-16
又
MA
•
MB
=0，
∴
MA
•
MB
=（x1+2，y1-2）•（x2+2，y2-2）=
16
k2
-
16
k
+4=0
∴k=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用cos2α=
1+cos2α
2
，sin2α=
1-cos2α
2
，作答下列問題：已知表達(dá)式3sin2x+
3
sinxcosx+4cos2x+k可化成sin（2x+φ）的形式，0＜φ＜π，求k和φ的值．

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等差數(shù)列{an}中，已知a2+a9=5，則3a5+a7的值為
 
．

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如圖所示的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出x的值為
 
．

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執(zhí)行如圖的程序，輸出的正整數(shù)n的值為
 
．

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某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3中不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（　�。�
A、2，6B、3，5
C、5，3D、6，2

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如圖，在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的向量分別是
OA
，
OB
，則復(fù)數(shù)z1+z2所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2+x-6＜0}，B={y|y=lg（x2+1）}，則A∩B等于（　�。�
A、（-3，2）
B、[0，3）
C、[0，+∞）
D、[0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a＞0，且2a，1，a2+3按某種順序排列成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公差都為a，等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)和公比都為a，數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且
Tn+2
2n
＞Sn-238，求滿足條件的自然數(shù)n的最大值．

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