Question

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F(xiàn)分別在AD，BC上且AE=1，BF=3，將四邊形AEFB沿EF折起，使點(diǎn)B在平面CDEF上的射影H在直線DE上．

       

    （1）求證：AD//平面BFC；

    （2）求二面角A- DE -F的平面角的大小．

Answer 1

解：（1）∵AE//BF，DE//FC

        ∴AE∥平面BFC，∥平面BFC          

∴平面∥平面BFC      

∴AD∥平面BFC

（2）方法一：      

由（I）可知平面∥平面BFC

 ∴二面角與二面角互補(bǔ)

過作于，連結(jié)

        ∵平面   ∴  ∴平面  ∴

        ∵，

∴  ∵ ∴

        又∵，   ∴  

∵   ∴…………8分

過作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)

∵平面   ∴   

∴平面     ∴

∴為二面角的平面角   

∵   ∴

∴二面角的大小為…

        方法二：     

 如圖，過作∥，過作平面

        分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系

        ∵在平面上的射影在直線上，設(shè)

        ∵，，

        ∴  

∴

       ∴         

       ∴

       設(shè)平面的法向量為  又有

         

又∵平面的法向量為

       設(shè)二面角的大小為，顯然為鈍角

∴   ∴