圓內(nèi)有n條兩兩相交的弦講圓最多分為f（n）個區(qū)域，通過計算f（1）、f（2）、f（3）、f（4）可猜想f（n）=
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：先分別求得3條、4條直線兩兩相交最多可將平面分割成的區(qū)域個數(shù)，總結(jié)規(guī)律，進而求解．
解答： 解：由題意：
1條直線，將平面分為兩個區(qū)域；f（1）=2；
2條直線，較之前增加1條直線，增加1個交點，增加了2個平面區(qū)域；f（2）=4；
3條直線，與之前兩條直線均相交，增加2個交點，增加了3個平面區(qū)域；（3）=7；
4條直線，與之前三條直線均相交，增加3個交點，增加了4個平面區(qū)域；f（4）=11；

…
n條直線，與之前n-1條直線均相交，增加n-1個交點，增加n個平面區(qū)域；
所以n條直線分區(qū)域的總數(shù)為2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+
n(n+1)
2
．
故答案為：1+
n(n+1)
2
．
點評：本題屬于規(guī)律探究性，一般要通過較多的實例，研究規(guī)律解得．考查了學(xué)生的歸納總結(jié)的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線m和直線n所成的角的大小為50°，P為空間中任意一點，則過點P且與直線m和直線n所成的角都是25°的直線的條數(shù)為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=-x+1；當(dāng)x＞1時，f（x）=log2x
（1）在答題卡中的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)y=f（x）在R上的草圖；
（2）當(dāng)x∈（-∞，-1）時，求滿足方程f（x）+log4（-x）=6的x的值；
（3）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x3-2，當(dāng)x=2時，
△y
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)曲線C：f（x）=lnx-ax（a∈R），f′（x）表示f（x）導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）是否存在兩個零點m，n（m＜n），若存在，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）對于曲線C上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，求證：存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于f′（x0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足|x-1|+|y-a|≤1，若2x+y的最大值是5，則實數(shù)a的值是（　　）
A、2B、1C、0D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）=
3
cos4x-2cos2（2x+
π
4
）+1，求最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，
（1）已知a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，求a5；
（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8；
（3）已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-2n-1，則a3+a17=（　　）
A、15B、17C、34D、398

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同步練習(xí)冊答案