Question

設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤1時，f（x）=-x+1；當x＞1時，f（x）=log₂x
（1）在答題卡中的平面直角坐標系中直接畫出函數(shù)y=f（x）在R上的草圖；
（2）當x∈（-∞，-1）時，求滿足方程f（x）+log₄（-x）=6的x的值；
（3）求y=f（x）在[0，t]（t＞0）上的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)與方程的綜合運用,函數(shù)圖象的作法

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（I）由函數(shù)是偶函數(shù)及已知區(qū)間上的解析式作出函數(shù)y=f（x）在R上圖象；
（II）當x∈（-∞，-1）時，化簡f（x）=log₂（-x），從而方程f（x）+log₄（-x）=6可化為log₂（-x）=4，從而解得；
（III）結合函數(shù)y=f（x）的圖象，直接寫出函數(shù)在[0，t]（t＞0）上的值域即可．

解答： 解：（I）函數(shù)y=f（x）在R上圖象如下，

（II）當x∈（-∞，-1）時，f（x）=log₂（-x），
∴f(x)+log4(-x)=log2(-x)+

log2(-x)

log24

=

3

2

log2(-x)=6；
得log₂（-x）=4，即-x=2⁴，得x=-16；
（III）結合函數(shù)y=f（x）的圖象可知，
當0＜t≤1時，值域為[-t+1，1]；
當1＜t≤2時，值域為[0，1]；
當t＞2時，值域為[0，log₂t]．

點評：本題考查了學生由函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖象的能力及對基本初等函數(shù)的掌握，同時考查了函數(shù)圖象的應用，屬于中檔題．