Question

11．在四面體A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若AC，BD所成的角為60°，且BD=AC=1，求EF的長度．

Answer 1

分析 先確定BD、AC所成的角，再在三角形中，利用余弦定理，可求EF的長．

解答 解：取BC的中點G，連接EG、FG，則∠EGF（或其補角）為BD、AC所成的角

∵BD、AC所成的角為60°，∴∠EGF=60°或120°
∵BD=AC=1，∴EG=FG=$\frac{1}{2}$
∴∠EGF=60°時，EF=$\frac{1}{2}$；∠EGF=120°時，EF=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×cos120°}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$
故答案為：$\frac{1}{2}$或$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查空間角，考查學(xué)生的計算能力，正確確定BD、AC所成的角是關(guān)鍵．