Question

19．點S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=4，E、F分別是SC和AB的中點，則EF的長是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先取BC的中點D，連接ED與FD，根據(jù)中位線定理可知ED∥SB，F(xiàn)D∥AC，根據(jù)題意可知三角形EDF為等腰直角三角形，然后解三角形即可．

解答 解：取BC的中點D，連接ED與FD，
∵E、F分別是SC和AB的中點，點D為BC的中點，
∴ED∥SB，F(xiàn)D∥AC，
而SB⊥AC，SB=AC=4，則三角形EDF為等腰直角三角形，
則ED=FD=2，即EF=$2\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了中位線定理，以及異面直線所成角的應用，同時考查了轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．