Question

【題目】設f（x）=xsinx，x1、x2∈[﹣ ， ]，且f（x1）＞f（x2），則下列結論必成立的是（ ）
A.x1＞x2
B.x1+x2＞0
C.x1＜x2
D.x12＞x22

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=xsinx， ∴f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），
∴函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，
∵f′（x）=sinx+xcosx，
∴x 時，f′（x）≥0，f（x）是增函數(shù)，
x∈（﹣ ，0）時，f′（x）≤0，f（x）是減函數(shù)，
∵f（x1）＞f（x2），
∴f（|x1|）＞f（|x2|），
∴x1＞x2 ，
∴ ．
故選D．
【考點精析】利用函數(shù)奇偶性的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．