Question

已知定義域為的函數是奇函數.
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數在定義域R上的單調性；
（Ⅲ）設關于的函數有零點，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）=1.（Ⅱ）f(x)在R上為減函數..（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）根據奇函數的定義域為R可求出的值.（Ⅱ）已知函數式化簡后計算會簡單些，通過單調性的定義證明函數在R上是遞減的.（Ⅲ）通過第二步的單調性可得兩個變量要相等，求出b的范圍.本題包含了函數的奇偶性的知識，單調性的知識，同時對單調性做了一個應用.綜合性較強難度不算大.第三步的范圍有一定的難度，最后轉化為根的存在性所以b應該大于或等于的最小值，這個解題思想要理解把握.
試題解析：（Ⅰ）因為f（x）的定義域為R且為奇函數，所以f(0)=0,解得=1，經檢驗符合.
（Ⅱ），f(x)在R上為減函數下：設在R上為減函數. .所以f(x)在R上為減函數.
（Ⅲ）因為F（x）=0,所以，有解.所以b=