近幾年來,我國南部地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象,嚴(yán)重影響了農(nóng)作物生長,為了抗旱需要進(jìn)行人工降雨,某地區(qū)決定在未來5天實施人工降雨,據(jù)氣象預(yù)報,該地區(qū)未來5天每天下午1點(diǎn)到3點(diǎn)降雨的概率:前3天均為50%,后2天均為80%,若當(dāng)天下雨則不實施人工降雨,否則,當(dāng)天實施人工降雨.
(Ⅰ)求至少有1天需要人工降雨的概率;
(Ⅱ)求不需要人工降雨的天數(shù)x的分布列和期望.
考點(diǎn):離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)先求出5天全不需要人工降雨的概率,再由間接法能求出至少有1天需要人工降雨的概率.
(Ⅱ)x的取值是0,1,2,3,4,5,分別求出P(x=4),P(x=3),p(x=2),P(x=1),P(x=0)的值,由此能求出不需要人工降雨的天數(shù)x分布列和期望.
解答: 解:(Ⅰ)5天全不需要人工降雨的概率是:
p1=(
1
2
3
4
5
2=
2
25
,…(2分)
故至少有1天需要人工降雨的概率是1-p1=1-
2
25
=
23
25
.…(4分)
(2)x的取值是0,1,2,3,4,5,
P(x=5)=(
1
2
3
4
5
2=
2
25
,
P(x=4)=(
1
2
3C
 
1
2
4
5
×
1
5
+C
1
3
•(
1
2
3
4
5
2=
7
25
,…(5分)
P(x=3)=
C
2
3
1
2
3
4
5
2+C
 
1
3
1
2
3C
 
1
2
1
5
)(
4
5
)+(
1
2
3
1
5
2=
73
200
,…(6分)
2天不需要人工降雨的概率是:
P(x=2)=C
 
2
3
1
2
3
1
5
2+C
 
1
3
1
2
3C
 
1
2
1
5
)×(
4
5
)+(
1
2
3×(
4
5
2=
43
200
,…(7分)
1天不需要人工降雨的概率是:P(x=1)=
11
200
,…(8分)
0天不需要人工降雨的概率是:P(x=0)=(
1
2
3
1
5
2=
1
200
,…(9分)
不需要人工降雨的天數(shù)x分布列是:…(10分)
x012345
P
1
200
11
200
43
200
73
200
7
25
2
25
不需要人工降雨的天數(shù)x的期望是:Ex=
1
200
+1×
11
200
+2×
43
200
+3×
73
200
+
7
25
+5×
2
25
=3.1.…(12分)
點(diǎn)評:本題考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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下列四個命題中
①命題“?x∈R,有x2+1>0”是真命題;
②若?a∈R,x2+ax+a<0,則a的取值范圍是0<a<4;
③若θ為三角形內(nèi)角,則sinθ+
1
sinθ
的最小值為2;
④“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件.
其中真命題為
 
(將你認(rèn)為是真命題的序號都填上)

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在等差數(shù)列{an}中,若5a9-a13=60,則a4+a5+a8+a11+a12的值為( 。
A、70B、75C、80D、85

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設(shè)函數(shù)f(x)=2(log2x)2+2alog2
1
x
+b,若x=
1
2
時,f(x)的最小值為-8,求a,b的值.

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設(shè)a=20.3,b=log
2
3,c=ln(ln2)則( 。
A、a>b>c
B、a>c>b
C、b>a>c
D、b>c>a

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若集合M={x|x2-x≤0},函數(shù)f(x)=log2(1-x2)的定義域為N,則M∩N=(  )
A、[0,1)
B、(0,1)
C、[0,1]
D、(-1,0]

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sin(30°+45°)=
 

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已知集合U=R,M={0,1,2},P={x|-2≤x≤2,x∈Z},則M∩P=( 。
A、MB、{0,1 }
C、{1,2}D、P

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設(shè)F1、F2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a、b>0)的左、右焦點(diǎn),過F2的直線交雙曲線的右支于A、B兩點(diǎn),設(shè)△AF1F2和△BF1F2的內(nèi)心分別為C、D.若 當(dāng)|CD|=
9a
4
時,直線AB的傾斜角的正弦為
8
9
.則雙曲線的離心率為( 。
A、
2
B、2
C、3
D、4

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