【題目】如圖，在四棱椎中，底面為菱形， 為的中點(diǎn).

(1)求證： 平面；

(2)若底面， ， ， ，求三棱椎的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析：(1) 連接交于點(diǎn)，連接，由底面為菱形，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得 ，由線面平行的判定定理可得平面；(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求出，點(diǎn)到底面的距離為，求出底面積，利用棱錐的體積公式可求得三棱椎的體積.

試題解析：(1)證明：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，由底面為菱形，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，

又∵為中點(diǎn)，

∴為的中位線，

∴.

又∵平面， 平面，

∴平面.

(2)解：∵底面，底面為菱形， ，∴，

又易得，

∴，

∵，得，

∴點(diǎn)到底面的距離為，

∴.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、棱錐的體積公式，屬于難題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3=7，且a1+3，3a2 ， a3+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）令bn=lna3n+1 ， n=1，2，…，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數(shù)（個(gè)）

16

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：

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【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

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【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)， 是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

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【題目】已知是拋物線： （）上一點(diǎn)， 是拋物線的焦點(diǎn)， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過(guò) 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn)，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】設(shè)|θ|＜ ，n為正整數(shù)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin tannθ，其前n項(xiàng)和為Sn
（1）求證：當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí)，an=0；當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí)，an=（﹣1） tannθ；
（2）求證：對(duì)任何正整數(shù)n，S2n= sin2θ[1+（﹣1）n+1tan2nθ]．

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【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖顯示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．
（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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