【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值.
(2)該電子商務(wù)平臺將年齡在[30,50)之間的人群定義為高消費人群,其他的年齡段定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金券,高消費人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:∵[30,40)、[40,50)、[50,60)三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,
∴由頻率分布直方圖得 ,
解得a=0.035,b=0.025
(2)解:利用分層抽樣從樣本中抽取10人,
其中屬于高消費人群的為6人,屬于潛在消費人群的為4人.
從中取出三人,并計算三人所獲得代金券的總和X,
則X的所有可能取值為:150,200,250,300.
P(X=150)= ,
P(X=200)= ,
P(X=250)= ,
P(X=300)= ,
∴X的分布列為:
X | 150 | 200 | 250 | 300 |
P |
EX=150× +200× +250× +300× =210.
【解析】(1)由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得 ,由此能求出a,b.(2)利用分層抽樣從樣本中抽取10人,其中屬于高消費人群的為6人,屬于潛在消費人群的為4人.從中取出三人,并計算三人所獲得代金券的總和X,則X的所有可能取值為:150,200,250,300.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望
【考點精析】關(guān)于本題考查的頻率分布直方圖和離散型隨機變量及其分布列,需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息;在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作,書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書中有這樣一個問題,大意為:某女子善于織布,后一天比前一天織的快,而且每天增加的數(shù)量相同,已知第一天織布5尺,一個月(按30天計算)總共織布390尺,問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點且與圓相切 .
(I)求直線的方程;
(II)如圖,圓與軸交于兩點,點是圓上異于的任意一點,過點且與軸垂直的直線為,直線交直線于點,直線交直線于點,求證:以為直徑的圓與軸交于定點,并求出點的坐標 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前北方空氣污染越來越嚴重,某大學(xué)組織學(xué)生參加環(huán)保知識競賽,從參加學(xué)生中抽取40名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖,若從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選兩人,則他們在同一分數(shù)段的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為F,直線與x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且.
求拋物線的方程;
如圖所示,過F的直線l與拋物線相交于兩點,與圓相交于兩點兩點相鄰,過兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求與的面積之積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩支排球隊進行比賽,先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 ,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是 .設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)分別求甲隊3:0,3:1,3:2勝利的概率;
(2)若比賽結(jié)果3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分,對方得1分,求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,F(xiàn)1 , F2分別為橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點,頂點B的坐標為(0,b),連接BF2并延長交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C,連接F1C.
(1)若點C的坐標為( , ),且BF2= ,求橢圓的方程;
(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.
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