Question

2．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，設(shè)0＜a＜b＜c，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的一個(gè)解，那么下列不等式中不可能成立的是（　�。�

• A． x₀＜a
• B． x₀＞c
• C． x₀＜c
• D． x₀＞b

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）為減函數(shù)，由f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c分析可得f（c）＜0，從而可得f（c）＜f（x₀）=0，分析選項(xiàng)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）^x-log₂x，有x＞0，
其導(dǎo)數(shù)f′（x）=（$\frac{1}{3}$）^x×ln$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{xln2}$＜0，則函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
若f（a）•f（b）•f（c）＜0，且0＜a＜b＜c；
則有2種情況：f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜或f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0；
綜合有f（c）＜f（x₀）=0；
故c＞x₀；
故x₀＞c不可能成立，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用及函數(shù)零點(diǎn)的定義應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的單調(diào)性．