Question

(12分) 某制造商發(fā)現(xiàn)飲料瓶大小對(duì)飲料公司的利潤(rùn)有影響,于是該公司設(shè)計(jì)下面問題,問瓶子的半徑多大時(shí),能夠使每瓶的飲料利潤(rùn)最大?瓶子的半徑多大時(shí),能使飲料的利潤(rùn)最小?
問題:若飲料瓶是球形瓶裝, 球形瓶子的制造成本是分,其中r(單位:cm)是瓶子的半徑.已知每出售1ml的飲料,制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為5cm.

Answer 1

當(dāng)半徑為2cm時(shí)利潤(rùn)最小,當(dāng)半徑為5cm時(shí)利潤(rùn)最大。

本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。根據(jù)已知的條件設(shè)出變量瓶子的半徑是r.然后得到每瓶飲料的利潤(rùn)是，借助于導(dǎo)數(shù)求解最值。
解：瓶子的半徑是r.
故每瓶飲料的利潤(rùn)是………4分
令.故當(dāng)r=2時(shí), …………..6分
當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí).
故當(dāng)半徑時(shí), ,為增函數(shù),即半徑越大,利潤(rùn)越大,當(dāng),,為減函數(shù),即半徑越小,利潤(rùn)越小.
所以當(dāng)半徑為2cm時(shí)利潤(rùn)最小,當(dāng)半徑為5cm時(shí)利潤(rùn)最大……….12分