Question

2．已知圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3\sqrt{3}cosφ}\\{y=3\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）被圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$所截得的劣弧的長為（　　）

• A． 3π
• B． $\sqrt{3}$π
• C． 3$\sqrt{3}$π
• D． $\sqrt{6}$π

Answer 1

分析 首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合圖形，確定該弧所對的圓心角即可．

解答 解：根據(jù)圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3+3\sqrt{3}cosφ}\\{y=3\sqrt{3}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）
得（x-3）²+y²=27，圓心為（3，0），半徑為3$\sqrt{3}$，
∵圓$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$，
∴x²+y²=9，圓心為（0，0），半徑為3，
如圖所示：過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)C，則在△ABO中，該三角形為等邊三角形，
得到AC=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，在直角三角形ACM中，∠AMC=30°，
∴$\widehat{ABD}$=$\frac{π}{3}×3\sqrt{3}$=$\sqrt{3}π$，
故選B．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了圓的參數(shù)方程和普通方程的互化、弧長公式等知識(shí)，屬于中檔題．