Question

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$，x∈[0，2]上的最大值為$\frac{4}{3}$，最小值為-2．

Answer 1

分析 由函數(shù)f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$，我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x），根據(jù)導(dǎo)數(shù)法我們易計(jì)算出函數(shù)f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$在區(qū)間[0，2]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性我們易得到函數(shù)的最大值和最小值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$，∴f'（x）=$\frac{5}{（x+1）^{2}}$
當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f'（x）＞0恒成立
故f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{3x-2}{x+1}$在區(qū)間[0，2]上最大值為f（2）=$\frac{4}{3}$；最小值為f（0）=-2．
故答案為：$\frac{4}{3}$；-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的主要應(yīng)用為解不等式，求最值及比較數(shù)的大小，本題中利用法確定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．