已知函數(shù)f(x)=2x-log
1
2
x實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a<b<c,且滿(mǎn)足f(a)•f(b)•f(c)<0,若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),則下列結(jié)論一定成立的是( 。
A、x0>c
B、x0<c
C、x0>a
D、x0<a
考點(diǎn):函數(shù)的零點(diǎn)
專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先確定函數(shù)的單調(diào)性,由此得f(a)、f(b)、f(c)中一項(xiàng)為負(fù)、兩項(xiàng)為正,或三項(xiàng)都為負(fù);分類(lèi)討論求得可能成立條件,得出正確答案.
解答: 解:∵f(x)=2x-log
1
2
x在(0,+∞)上是增函數(shù),
又0<a<b<c,
∴f(a)<f(b)<f(c),
∵f(a)f(b)f(c)<0,
∴f(a)、f(b)、f(c)中一項(xiàng)為負(fù)的、兩項(xiàng)為正的;或者三項(xiàng)都是負(fù)
即f(a)<0,0<f(b)<f(c)或f(a)<f(b)<f(c)<0.
由于實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),
當(dāng)f(a)<0,0<f(b)<f(c)時(shí),a<x0<b<c,
當(dāng)f(a)<f(b)<f(c)<0時(shí),x0>c>b>a,
綜上,x0>a一定成立.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是什么,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,是易錯(cuò)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 。
A、與
AB
相等的向量只有一個(gè)(不含
AB
B、與
AB
的模相等的向量有9個(gè)(不含
AB
C、
BD
的模恰為
DA
模的
3
D、
CB
DA
不共線(xiàn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

1426和1643的最大公約數(shù)是( 。
A、34B、12C、93D、31

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x+y=2,且
1
xy
≥M恒成立,則M的最大值為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
1
x
,則
lim
△x→0
-f(2+△x)+f(2)
△x
的值是( 。
A、
1
4
B、2
C、-
1
4
D、-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=sin2x-3sinx+2的最小值是( 。
A、2
B、0
C、-
1
4
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知α是第四象限的角,且sinα•cosα=-
12
25
,則sinα-cosα=( 。
A、-
49
25
B、
49
25
C、
7
5
D、-
7
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E為AB上一點(diǎn),以BE為直徑作圓O與AC相切于點(diǎn)D.若AB:BC=2:1,CD=
3
,則圓O的半徑長(zhǎng)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d≠0,等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a1=b1,a2=b2,a5=b3
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意n∈N*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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