設(shè)f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax，若f（x）在（
2
3
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：函數(shù)f（x）在（
2
3
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（
2
3
，+∞）上有解，只需f′（
2
3
）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f(x)=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax，
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-x2+x+2a，
若函數(shù)f（x）在（
2
3
，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，
即f′（x）＞0在（
2
3
，+∞）上有解
∵f′（x）=-x2+x+2a，
∴只需f′（
2
3
）＞0即可，
由f′（
2
3
）=-
4
9
+
2
3
+2a=2a+
2
9
＞0，解得a＞-
1
9
，
故答案為：a＞-
1
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)的考查，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x-a），a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
f(x)
x
在[1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率都不等于f（x0）？若存在求出x0的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
2
，49），且方程f（x）=0的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x-
1
x
的零點(diǎn)所在區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=-1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)（與m無(wú)關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O是空間一點(diǎn)，a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，當(dāng)a∩b=O且a?α，b?α?xí)r，若c⊥a，c⊥b，則c
 
α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、M為空間任意兩點(diǎn)，且
PM
=
PB1
+6
AA1
+7
BA
+4
A1D1
，則M點(diǎn)一定在平面
 
內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
i
，
AD
=
j
，
AA1
=
k
，設(shè)點(diǎn)E滿足
D1E
=3
EC1
，則向量
AE
=
 
（用
i
，
j
，
k
表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出四個(gè)命題：
①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各對(duì)角面是全等矩形的平行六面體一定是長(zhǎng)方體；
③有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④長(zhǎng)方體一定是正四棱柱．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、0B、1C、2D、3

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