已知公比為3的等比數(shù)列{bn}與數(shù)列{an}滿足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.
(1)判斷{an}是何種數(shù)列,并給出證明;
(2)若cn=
1
anan+1
,求數(shù)列{cn}的前n項和.
(1)∵等比數(shù)列{bn}的公比為3
bn+1
bn
=
3an+1
3an
=3an+1-an=3
∴an+1-an=1
∴{an}是等差數(shù)列
(2)∵a1=1,an+1-an=1
∴an=n
則cn=
1
anan+1
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴Sn=c1+c2+c3+…cn=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1

∴數(shù)列{cn}的前n項和為1-
1
n+1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公比為3的等比數(shù)列{bn}與數(shù)列{an}滿足{bn}=3an,n∈N*,且a1=1.
(1)判斷{an}是何種數(shù)列,并給出證明;
(2)若cn=
1anan+1
,求數(shù)列{cn}的前n項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足:a1=3,前三項和S3=39.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記bn=an•log3an,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知公比為2的等比數(shù)列{an}中,a2+a4+a6=3,則a5+a7+a9的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省鹽城市上岡高級中學(xué)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知公比為3的等比數(shù)列{bn}與數(shù)列{an}滿足{bn}=,n∈N*,且a1=1.
(1)判斷{an}是何種數(shù)列,并給出證明;
(2)若cn=,求數(shù)列{cn}的前n項和.

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