Question

已知公比為3的等比數(shù)列{b_n}與數(shù)列{a_n}滿足{b_n}=，n∈N^*，且a₁=1．
（1）判斷{a_n}是何種數(shù)列，并給出證明；
（2）若c_n=，求數(shù)列{c_n}的前n項和．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等比數(shù)列{b_n}的公比為3可得=3，從而可求出a_n+1-a_n=1，根據(jù)等差數(shù)列的定義可判定；
（2）先求出數(shù)列{a_n}的通項，然后根據(jù)c_n===-，可利用裂項求和法進(jìn)行求和即可．
解答：解：（1）∵等比數(shù)列{b_n}的公比為3
∴===3
∴a_n+1-a_n=1
∴{a_n}是等差數(shù)列
（2）∵a₁=1，a_n+1-a_n=1
∴a_n=n
則c_n===-
∴S_n=c₁+c₂+c₃+…c_n=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1-
∴數(shù)列{c_n}的前n項和為1-
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的判定，以及裂項求和法求數(shù)列的和，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．